Arkusze egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2019-2026 z odpowiedziami

Arkusze z matematyki w skrócie

• Arkusze z matematyki z lat 2019-2026 z zasadami oceniania są bezpłatnie na stronie CKE; przy arkuszach z 2020, 2025 i 2026 r. jest też osobna karta rozwiązań.
• Od 2025 r. arkusz ma 20-21 zadań za 30 pkt: najpierw 14-15 zamkniętych (po 1 pkt), potem 5-6 otwartych (po 2 albo 3 pkt).
• Arkusze z lat 2021-2024 były krótsze: 19 zadań, tylko 4 otwarte, 25 pkt i 100 minut.
• W latach 2024-2026 co roku były m.in.: dane z diagramu z procentami, średnia arytmetyczna, potęgi, wyrażenia algebraiczne, twierdzenie Pitagorasa, bryły i zadanie tekstowe rozwiązywane równaniem.
• Zadania otwarte wypadały co roku słabiej niż zamknięte: w 2026 r. uczniowie zdobyli za nie 39% punktów, a za zamknięte 61%.
• Na egzaminie nie wolno używać kalkulatora, a w wykazie przyborów nie ma karty wzorów.

Arkusze z matematyki z terminu głównego 2019-2026

CKE udostępnia arkusz z matematyki z każdego roku od 2019 do 2026 r., a przy nim zasady oceniania: poprawne odpowiedzi do zadań zamkniętych i zasady punktowania zadań otwartych. W tabeli podajemy też czas, liczbę zadań i punktów z danego roku, bo formuła się zmieniała.

W tabeli jest arkusz standardowy (od 2024 r. wersja X). Wersję Y, osobną kartę odpowiedzi (od 2024 r.) i arkusze dostosowane znajdziesz na stronach CKE z danego roku: 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026.

Linki do plików CKE sprawdziliśmy 27 września 2026 r.

Arkusze próbne i diagnostyczne z matematyki

Do ćwiczeń masz też sześć arkuszy, które CKE przygotowała poza egzaminem; najbliżej formuły z 2027 r. są egzamin próbny ze stycznia 2026 r. i test diagnostyczny z grudnia 2024 r. Test diagnostyczny ma na okładce 100 minut, a dziś egzamin trwa 125 minut.

W marcu 2020 r. CKE opublikowała też zestawy zadań powtórkowych z rozwiązaniami, a przykładowe zadania do obecnej formuły są w informatorze (ostatni wiersz tabeli).

Jak zbudowany jest arkusz z matematyki od 2025 r.

Arkusz ma 20-21 zadań za 30 pkt: najpierw 14-15 zadań zamkniętych po 1 pkt, potem 5-6 zadań otwartych po 2 albo 3 pkt. Zadania zamknięte i otwarte dają mniej więcej po połowie punktów; tak samo będzie w 2027 r.

• Zadania zamknięte: wybór jednej odpowiedzi, prawda-fałsz i dobieranie. Punkt jest tylko za odpowiedź w pełni poprawną.
• Zadania otwarte: rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania, obliczenia i wniosek. W zadaniu za 3 pkt dostajesz 3 pkt za pełne rozwiązanie, 2 pkt, gdy pokonasz zasadnicze trudności, i 1 pkt za istotny postęp. Pełne rozwiązanie inną poprawną metodą też dostaje maksimum.
• Co sprawdza egzamin: cztery umiejętności ogólne: sprawność rachunkową, wykorzystanie i tworzenie informacji, wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji oraz rozumowanie i argumentację.
• Przybory: czarny długopis i linijka; rysunki wykonuje się długopisem, nie ołówkiem. Kalkulatora nie wolno używać (poza uczniami, którym przyznano go w ramach dostosowania).

Zakres materiału opisujemy na stronie wymagania z matematyki na egzamin ósmoklasisty.

Co się powtarza w arkuszach z matematyki z lat 2024-2026

W każdym z trzech ostatnich arkuszy pojawiły się te same typy zadań: dane z diagramu z procentami (zawsze jako zadanie 1.), średnia arytmetyczna, potęgi, wyrażenia algebraiczne, kąty w wielokątach, układ współrzędnych, twierdzenie Pitagorasa, pole powierzchni bryły i zadanie tekstowe rozwiązywane równaniem. Zestawienie przygotowaliśmy na podstawie tabel z opisem zadań w sprawozdaniach CKE.

* zadanie otwarte. Procent to poziom wykonania zadania, czyli średnia część punktów zdobytych przez uczniów. Źródło: sprawozdania CKE z egzaminu z matematyki, tabele „Poziom wykonania zadań”: 2024 (s. 13-16), 2025 (s. 13-16), 2026 (s. 13-16). W 2024 r. arkusz miał 25 pkt i 4 zadania otwarte.

Stałe elementy arkusza

Pierwsze zadanie we wszystkich trzech arkuszach dotyczyło danych przedstawionych na diagramie (słupkowym albo kołowym) i obliczeń procentowych. Średnia arytmetyczna, potęgi i układ współrzędnych pojawiały się co roku w zadaniach zamkniętych. Prawdopodobieństwo było w 2024 i 2025 r., a w 2026 r. go nie było, więc to dobry przykład, że nie każdy dział musi się pojawić w każdym roku.

Zadania otwarte: równanie, Pitagoras i bryły

Zadanie tekstowe sprawdzające układanie równania pierwszego stopnia było co roku zadaniem otwartym i co roku uczniowie zdobywali za nie mniej niż połowę punktów (35%, 45% i 49%). Twierdzenie Pitagorasa wracało co roku, najczęściej schowane w otwartym zadaniu z geometrii: w 2024 r. przy trapezie i trójkącie równoramiennym, w 2025 r. przy ostrosłupie, a w 2026 r. przy obliczaniu obwodu figury, gdzie trzeba było jeszcze działać na pierwiastkach.

Bryły też są co roku: w zadaniu zamkniętym o polu powierzchni (51-54% punktów) i często w najtrudniejszym zadaniu otwartym. W 2024 r. najniższy wynik w całym arkuszu miało zadanie o objętości ostrosłupa (30%), a w 2026 r. zadanie o objętościach dwóch brył zapisanych wyrażeniami algebraicznymi (15%).

Co było najtrudniejsze w 2025 i 2026 r. według CKE

Najtrudniejsze były zadania otwarte, w których trzeba samemu zaplanować rozwiązanie i połączyć wiedzę z kilku działów: w 2025 r. zadanie 20. o polach wielokątów (29% punktów), a w 2026 r. zadanie 18. o objętościach brył zapisanych wyrażeniami algebraicznymi (15%). Najsłabiej wypadł obszar rozumowania i argumentacji.

Źródło: sprawozdania CKE z egzaminu z matematyki: 2025 (s. 8, 13-18, 53), 2026 (s. 8, 13-18, 72-74).

2025: według CKE arkusz okazał się trudniejszy niż w trzech poprzednich latach, a jedną z przyczyn mogła być większa liczba zadań otwartych (6 zamiast 4). Najwięcej trudności sprawiało operowanie wyrażeniami i rozwiązywanie równań, a zwłaszcza samodzielne układanie równań z treści zadania. Częstym przejawem trudności było też niepodjęcie próby rozwiązania zadania.

2026: CKE pisze, że uczniowie dobrze radzą sobie z zadaniami o przewidywalnej budowie, a gorzej tam, gdzie trzeba samemu zaplanować strategię, myśleć abstrakcyjnie i łączyć działy. W najtrudniejszym zadaniu nie wystarczyło sprawdzić zależności na jednym przykładzie liczbowym: trzeba było pokazać ją ogólnie, za pomocą oznaczeń literowych. Trudne były też przekształcanie wyrażeń algebraicznych, długość odcinka w układzie współrzędnych, układanie równań i pola powierzchni brył.

Na co uważać: błędy, które CKE widzi co roku

Według sprawozdań CKE punkty najczęściej przepadają przez błędy rachunkowe, niedokończone rozwiązania i brak sprawdzenia, czy wynik ma sens. To błędy, które da się ograniczyć samym nawykiem pracy z arkuszem.

• Błędy rachunkowe przy dobrej metodzie. W 2025 i 2026 r. CKE pisze, że często to właśnie one odbierały maksimum punktów, zarówno w zadaniach zamkniętych, jak i otwartych.
• Brak ostatniego kroku. Uczniowie kończyli na wyniku pośrednim: nie wykonywali ostatniego działania z polecenia, nie liczyli kosztu, nie pisali wniosku w zadaniu z uzasadnieniem albo nie podawali jednostki.
• Wynik bez sensu. W 2026 r. część uczniów nie zauważyła, że wyszła im niecałkowita liczba rzeczy, które da się tylko policzyć w całości, np. kartek albo opakowań. Po obliczeniach zawsze wróć do treści zadania.
• Przykład zamiast dowodu. Sprawdzenie zależności na jednej liczbie nie pokazuje, że zachodzi zawsze. Gdy polecenie każe uzasadnić lub wykazać, zapisz rozumowanie ogólnie.
• Pusta kartka. Za istotny postęp w zadaniu otwartym jest już 1 pkt, więc zawsze warto zapisać początek rozwiązania, nawet jeśli nie widzisz całej drogi. W 2025 r. CKE wskazywała niepodejmowanie prób rozwiązania jako jeden z przejawów trudności.

Jak przeliczyć punkty z arkusza z matematyki na punkty do liceum?

Podziel liczbę punktów przez 30 (w arkuszach z lat 2021-2024 przez 25), pomnóż przez 100, a wynik w procentach pomnóż przez 0,35. Tyle punktów rekrutacyjnych daje matematyka; najwięcej można zdobyć 35.

Przykład ze starszego arkusza: 20 z 25 pkt w arkuszu z 2024 r. to także 80%, czyli 28 punktów. Mnożnik 0,35 podaje rozporządzenie Ministra Edukacji z 3 kwietnia 2025 r. (§ 3). Wynik z arkusza rozwiązanego w domu to szacunek; punkty z polskiego, angielskiego i świadectwa doliczysz w kalkulatorze punktów do liceum.

Jak ćwiczyć na arkuszach z matematyki

Najpierw ćwicz zadania według działów na starszych arkuszach, potem rozwiązuj całe arkusze z 2025 i 2026 r. w czasie 125 minut, bez kalkulatora i z kartą rozwiązań. Zadania otwarte zawsze porównuj z zasadami oceniania, a nie tylko z wynikiem.

1. Sprawdź poziom. Zrób bezpłatną diagnozę (24 pytania, w tym 8 z matematyki) albo arkusz z 2026 r. bez limitu czasu i zapisz wynik w procentach.
2. Ćwicz zadania zamknięte działami. Z arkuszy z lat 2019-2024 wybieraj zadania z jednego działu naraz, np. procenty, potęgi, geometria, i sprawdzaj je od razu w kluczu.
3. Pisz pełne rozwiązania zadań otwartych. Dane, rysunek, obliczenia, odpowiedź. Potem oceń się według zasad oceniania: 3, 2, 1 czy 0 pkt. Jak pisać rozwiązania, opisujemy w poradniku o zadaniach otwartych.
4. Codziennie kilka minut rachunków bez kalkulatora. Ułamki, potęgi, pierwiastki, procenty. Wynik sprawdzaj działaniem odwrotnym albo szacowaniem, tak jak radzi CKE.
5. Wzory na pamięć. Karty wzorów na egzaminie nie ma, więc powtórz wzory, które trzeba znać.
6. Egzaminy próbne na czas. Arkusze z 2025 i 2026 r., próbny ze stycznia 2026 r. i test diagnostyczny z grudnia 2024 r. rozwiązuj w 125 minut, z kartą rozwiązań. Jak rozłożyć czas, piszemy w tekście o strategii rozwiązywania arkusza.

W kursie matematyki do egzaminu ósmoklasisty jest 1 399 zadań w 8 działach; zadania otwarte ocenia AI, patrząc na tok rozumowania, a Galeria błędów zbiera 50 typowych błędów (z wydrukiem do PDF). Egzamin próbny trwa 125 minut i jest bez kalkulatora. Za darmo możesz zajrzeć do demo kursu matematyki do egzaminu ósmoklasisty.

Najczęstsze pytania o arkusze z matematyki

Źródła

Dane pochodzą z dokumentów CKE; stan na 27 września 2026 r.

• CKE, Arkusze egzaminu ósmoklasisty i Materiały dodatkowe.
• CKE, Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025 (opis arkusza i zasady oceniania, s. 5-7).
• CKE, sprawozdania z egzaminu z matematyki: 2026, 2025, 2024.
• CKE, Informacja o sposobie organizacji i przeprowadzania egzaminu ósmoklasisty w roku szkolnym 2026/2027 (karta rozwiązań zadań otwartych) i komunikat dyrektora CKE z 20 sierpnia 2026 r. o materiałach i przyborach pomocniczych.
• CKE, strona O egzaminie (zakaz kalkulatora).
• Rozporządzenie Ministra Edukacji z 3 kwietnia 2025 r. (Dz.U. 2025 poz. 464): przeliczanie wyników na punkty rekrutacyjne.